Question

【题目】已知各项均为正数数列的前项和满足.

（1）求数列的通项公式;；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由得，∴，于是可得，；（2）根据（1）求得，

∴，利用裂项相消法可求得数列的前项和.

试题解析：（1）∵，

∴.

又数列各项均为正数，

∴，∴，∴.

当时，；

当时，，

又∵也满足上式，∴.

（2）据（1）求解，得，

∴.

∴数列的前项和

.

【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.