题目内容
【题目】甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为
.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；
(II)设总决赛中获得门票总收入为X，求X的均值E(X).
【答案】(1) 
；(2)377.5万元.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合等差数列的性质可得总决赛共比赛了5场，结合二项分布公式可得总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率是
；
(2)由题意可知随机变量X可取的值为220，300，390，490.结合随机变量的值求得概率值，然后求解均值可得E(X)=377.5万元.
试题解析：
(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列.
设此数列为{an}，则易知a1＝40，an＝10n＋30，
所以Sn＝
＝300.
解得n＝5或n＝－12(舍去)，所以总决赛共比赛了5场
则前4场比赛的比分必为1∶3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为
.
所以总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率为
.
(2)随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即220，300，390，490.
,
,
,
,
所以X的分布列为
X | 220 | 300 | 390 | 490 |
P |
|
|
|
|
所以X的均值为E(X)＝220×
＋300×
＋390×
＋490×＝377.5(万元).
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