已知椭圆C1:的离心率为.x轴被抛物线C2:y＝x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长． (1)求C1.C2的方程, (2)设C2与y轴的交点为M.过坐标原点O的直线l:y＝kx与C2相交于A.B两点.直线MA.MB分别与C1相交于D.E． ①证明:·为定值, ②记△MDE的面积为S.试把S表示成k的函数.并求S的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知椭圆C₁：(a＞b＞0)的离心率为，x轴被抛物线C₂：y＝x²－b截得的线段长等于C₁的长半轴长．

(1)求C₁，C₂的方程；

(2)设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y＝kx与C₂相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C₁相交于D，E．

①证明：·为定值；

②记△MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知

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已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.

(1)求椭圆C1的方程;

(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.

(1)求椭圆C1的方程;

(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.

已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(　　)

(A)a2= (B)a2=13

(C)b2= (D)b2=2

已知椭圆C₁:=1(a＞b＞0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C₁上任一点,MN是圆C₂:x²+(y-3)²=1的一条直径.若与AF平行且在y轴上的截距为3-的直线l恰好与圆C₂相切.

（1）求椭圆C₁的离心率；

（2）若·的最大值为49，求椭圆C₁的方程.

（本小题满分14分）

已知椭圆C₁： (a>b>0)的离心率为，直线：＋2＝0与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切。

（1）求椭圆C₁的方程；

（2)设椭圆C₁的左焦点为F ₁，右焦点F₂,直线过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C₂的方程；

（3）若A(x₁，2)、B(x₂ ，Y₂)、C(x₀，y₀)是C₂上不同的点，且AB⊥ BC，求Y_o的取值范围。