题目内容

已知椭圆 $数学公式$ 的离心率为e，焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点．设P为两条曲线的一个交点，若 $数学公式$ ，则e的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：设P到椭圆左准线的距离为D，根据椭圆的第二定义可知|PF₁|=ed，根据已知条件可知|PF₂|=d，即椭圆和抛物线的准线重合，进而可以推断出椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆自己的焦距，建立等式求得a和c的关系，进而求得离心率e．
解答：设P到椭圆左准线的距离为d，则|PF₁|=ed
又因为 $\text{[math]}$ ?|PF₁|=e|PF₂|，所以|PF₂|=d，
即椭圆和抛物线的准线重合，而抛物线C₂以F₁为顶点，以F₂为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆自己的焦距，即 $\text{[math]}$ -c=2c，
解得a²=3c²，所以椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：本小题主要考查椭圆、双曲线的定义、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．

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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点、F₂为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF₂|=|PF₁|，则e的值为（　　）

D、以上均不对

如图，A，B是椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
（1）若e=

，m=4，求椭圆C的方程；
（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

（08年威海市质检）（14分）如图，已知椭圆的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线与椭圆C相交于P、Q两点，且满足：

（1）试用a表示；

（2）求e的最大值；

（3）若取值范围；

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为e=，且过点（）

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+m(k≠0，m＞0)与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.

已知椭圆的离心率为e，焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点.设P为两条曲线的一个交点，若，则e的值为（）

A. B. C. D.