Question

已知命题p：“∀x∈[1,2]，x²－ln x－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

(－∞，－4]∪

[解析]　命题p：a≤x²－ln x在x∈[1,2]上恒成立，令f(x)＝x²－ln x，

f′(x)＝x－＝，当1＜x＜2时，f′(x)＞0，

∴f(x)_min＝f(1)＝.∴a≤.

命题q：Δ＝4a²－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4.

综上，两个命题都是真命题，则有a∈(－∞，－4]∪.