Question

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是

1

3

、

1

5

、

1

6

，则此人（　　）

A．能作出一个钝角三角形

B．能作出一个直角三角形

C．能作出一个锐角三角形

D．不能作出满足要求的三角形

Answer 1

设此三角形的三边长分别为a，b及c，
则

1

2

×

1

3

a=

1

2

×

1

5

b=

1

2

×

1

6

c=k，即a=6k，b=10k，c=12k，
根据余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

36k2+100k2-144k2

120k2

=-

1

15

＜0，
∵C∈（0，π），∴C为钝角，
则此人能作出一个钝角三角形．
故选A．