Question

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是

1

3

、

1

5

、

1

6

，则此人（　　）

• A、能作出一个钝角三角形
• B、能作出一个直角三角形
• C、能作出一个锐角三角形
• D、不能作出满足要求的三角形

Answer 1

分析：分别设出三条高对应的三角形边长，设三角形的面积为k，根据等积法即可用k表示出a，b及c，然后利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，根据cosC的值小于0和C的范围，即可得到C为钝角，从而得到三角形为钝角三角形．

解答：解：设此三角形的三边长分别为a，b及c，
则

1

2

×

1

3

a=

1

2

×

1

5

b=

1

2

×

1

6

c=k，即a=6k，b=10k，c=12k，
根据余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

36k2+100k2-144k2

120k2

=-

1

15

＜0，
∵C∈（0，π），∴C为钝角，
则此人能作出一个钝角三角形．
故选A．

点评：此题考查了余弦定理，设出三角形的三边，利用等积法表示出三角形三边是本题的突破点，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．