Question

已知x₁，x₂是关于x的方程x²-ax+a²-a+=0的两个实根，那么的最小值为    ，最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：因为方程x²-ax+a²-a+=0有两个实根，所以△≥0，解出a的取值范围；再利用根与系数的关系，可求出f（a）==，再利用求导即可求出其最值．
解答：解：∵已知x₁，x₂是关于x的方程x²-ax+a²-a+=0的两个实根，
∴x₁+x₂=a，；△≥0，即，化为3a²-4a+1≤0，解得．
令f（a）===a，则=，令f^′（a）=0，解得a=±，
∵，∴a=．
当时，f^′（a）＜0；当时，f^′（a）＞0．
∴f（a）在区间上单调递减，在区间上单调递增．
∴f（a）在a=时取得极小值即最小值f（）==0；
而f（）=，f（1）=1+-1=，
∴f（a）的最大值是f（1）=．
故所求的最小值是0，最大值是．
故答案为0，．
点评：本题考查了方程的根与系数的关系和利用导数求最值，掌握其方法是解决问题的关键．