题目内容
已知x1、x2是关于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，那么
+
的最大值是（ ）
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
分析：先利用韦达定理得出根与系数的关系，再将所求式变形，结合函数的判别式，确定函数在区间上为单调减函数，由此即可求得
+
的最大值．
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
解答：解：∵x1、x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根
∴x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5
∴
+
=(x1+x2)2-2x1x2 =(k-2)2-2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19
∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0
∴-4≤k≤-
∴函数在[-4，-
]上是单调减函数
∴k=-4时，
+
取得最大，最大值为18
故选D．
∴x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5
∴
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0
∴-4≤k≤-
| 4 |
| 3 |
∴函数在[-4，-
| 4 |
| 3 |
∴k=-4时，
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
故选D．
点评：本题考查根与系数关系的运用，考查二次函数最值的研究，其中构建函数，确定参数的范围是解题的关键．
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