Question

【题目】（本题12分）设函数是定义域为R的奇函数.

(1)求k的值;

(2)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义：对任意x∈R，f（-x）=-f（x），或性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得0＜a＜1，f（x）在R上单调递减，不等式化为，即 恒成立，由△＜0求得t的取值范围．

试题解析：

(1)由题意,对任意,,即,

即, 因为为任意实数,所以

(2)由(1)知由得解得

当时,是减函数,也是减函数,所以是减函数.

由,所以

因为是奇函数,所以

因为是R上的减函数,所以对任意成立,

所以, 解得 所以t的取值范围是