Question

若函数f(x)=logk(x2-kx+3)在(-∞，

k

2

]上是减函数，则实数k的取值范围为

（1，2

3

）

．

Answer 1

分析：根据对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性可得k＞1，且(

k

2

)2-k•

k

2

+3＞0，
由此求得实数k的取值范围．

解答：解：由函数y=x²-kx+3(-∞，

k

2

]上是减函数，函数 f（x）=log_ky 在(-∞，

k

2

]上是减函数，
可得k＞1，且当x=

k

2

 时，对应的函数值y=(

k

2

)2-k•

k

2

+3＞0，
由此求得  1＜k＜2

3

，
故答案为（1，2

3

）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性，属于中档题．