Question

O、A、B、C为空间四边形四个顶点，点M、N分别是边OA、BC的中点，且

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，用

a

，

b

，

c

表示向量

MN

为（　　）

• A、

  1

  2

  （

  a

  +

  c

  -

  b

  ）
• B、

  1

  2

  （

  a

  +

  b

  -

  c

  ）
• C、

  1

  2

  （

  c

  +

  b

  -

  a

  ）
• D、

  1

  2

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

Answer 1

分析：由题意，O、A、B、C为空间四边形四个顶点，点M、N分别是边OA、BC的中点，由用向量的加法法则可以得出

MN

=

MA

+

AB

+

BN

，根据图形用

a

，

b

，

c

表示出再对照四个选项得出正确答案

解答：解：如图

MN

=

MA

+

AB

+

BN

又点M、N分别是边OA、BC的中点
∴

MN

=

MA

+

AB

+

BN

=

1

2

OA

+

AB

+

BN

=

1

2

OA

+

OB

-

OA

+

1

2

BC

=

1

2

OA

+

OB

-

OA

+

1

2

×(

OC

-

OB

)
=-

1

2

OA

+

1

2

OB

+

1

2

OC

又

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，
∴

MN

=

1

2

（

c

+

b

-

a

）
故选C

点评：本题考查向量的加减运算及其几何意义，解题的关键是作出图象由向量的线性运算规则用三个向量表示出向量

MN