题目内容
有以下命题：
①如果向量
，
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
，
的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量
，
，
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量
，
，
是空间的一个基底，则向量
+
，
-
，
，也是空间的一个基底．
其中正确的命题是（ ）
①如果向量
| a |
| b |
| a |
| b |
②O，A，B，C为空间四点，且向量
| OA |
| OB |
| OC |
③已知向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
其中正确的命题是（ ）
| A、①② | B、①③ | C、②③ | D、①②③ |
分析：空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．
解答：解：①如果向量
，
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
，
的关系是不共线；
如果有一个向量
，
为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．
②O，A，B，C为空间四点，且向量
，
，
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．
③已知向量
，
，
是空间的一个基底，则向量
+
，
-
，
，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．
故选C．
| a |
| b |
| a |
| b |
如果有一个向量
| a |
| b |
②O，A，B，C为空间四点，且向量
| OA |
| OB |
| OC |
③已知向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
故选C．
点评：本题考查共线向量与共面向量，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
满足
，则
满足
，则
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
为空间四点，且向量
不构成空间的一个基底，则点
是空间的一个基底，则向量
也是空间的一个基底。其中正确的命题是：（ ）
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
为空间四点，且向量
不构成空间的一个基底，则点
是空间的一个基底，则向量
也是空间的一个基底。