Question

（2011•聊城一模）已知命题p：?x∈R，|x+1|+|x﹣1|≥m命题q：?x0∈R，x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的（ ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：根据绝对值的几何意义，我们判断出|x+1|+|x﹣1|表示数轴上动点x到﹣1和1点距离的和，由命题p为真命题易求出满足条件的m的取值范围，若命题q：?x0∈R，x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0为真命题，则方程x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0有实根，由△≥0构造关于m的不等式，解不等式可以求出满足条件的m的取值范围，判断两个取值范围的包含关系，即可得到答案．

【解析】
∵命题p：?x∈R，|x+1|+|x﹣1|≥m

若命题p为真命题，则m≤2

又∵命题q：?x0∈R，x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0，

若命题q为真命题为真命题，则方程的△=（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣3）≥0，即m≤3

∵“m≤2”是“m≤3”的充分不必要条件

故“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充分不必要条件

故选C