Question

（2007•北京）如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）

A.ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

B.ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

C.ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

D.ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：根据均值不等式分别有：；；则a，b，c，d满足a+b=cd=4，进而可得2

化简即得． 当且仅当a=b=c=d=2时取等号．

【解析】
如果a，b是正数，则根据均值不等式有：，则（a+b）2≥4ab

如果c，d是正数，则根据均值不等式有：； 则

∵a，b，c，d满足a+b=cd=4，

∴2

当且仅当a=b=c=d=2时取等号．

化简即为：ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一．

故选A．