[题目]在如图所示的多面体中.平面.......是的中点.(1)求证:,(2)求二面角的平面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

试题

由题意可证得两两垂直，建立空间直角坐标系求解．（1）通过证明，可得．（2）由题意可得平面的一个法向量为，又可求得平面的法向量为，故可求得，结合图形可得平面与平面所成的二面角为锐角，由此可得所求余弦值．

试题解析：

（1）∵平面平面平面，

∴，

又，

∴两两垂直，

以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

∴，

∵，

∴；

（2）由已知，得是平面的一个法向量，

设平面的法向量为，

∵，

由，得，

令，得.

∴，

由图形知，平面与平面所成的二面角为锐角，

∴平面与平面所成二面角的余弦值为．

练习册系列答案

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