Question

【题目】如图所示的几何体中，四边形为正方形，AD∥B，平面ABC⊥平面BC，AB=AC=，AD=1，∠ABC=45°。

（1）求证：AB⊥CD；

（2）求点C到平面D的距离。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：

（1）三角形ABC中可得；由题意可得，进而，故得，于是可证得．（2）取BC的中点O， 的中点M，

连接DO，DM，OM．在三角形DOM中，可证得；在三角形中，可得，故可得，于是得，从而得到，又由得点C到平面的距离为

试题解析：

（1）证明：在三角形ABC中， ， ，

∴，

∴．

∵， ， ，

∴，

又 ，

∴．

又，

∴，

又 ，

∴

（2）解：如 图，取BC的中点O， 的中点M，连接DO，DM，OM，

在三角形DOM中， ，

∴，

∴,

∴．

又在三角形中， ，

∴，

又， ，

∴，

∴，

又，

∴．

∵，

∴点C到平面的距离为