题目内容
在△ABC中，已知cotA，cotB，cotC成等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．
【答案】分析：先根据等差数列的性质写出关系式，再将余切化为余弦与正弦的比值，进而根据两角和与差的正弦公式化简，最后根据正余弦定理将角的关系式转化为边的关系即可得证．
解答：证明：∵cotA，cotB，cotC成等差数列∴2cotB=cotA+cotC
∴
=
=
=
再由正弦定理和余弦定理可得
∴2b2=a2+c2
即a2，b2，c2成等差数列
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用．属基础题．
解答：证明：∵cotA，cotB，cotC成等差数列∴2cotB=cotA+cotC
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再由正弦定理和余弦定理可得
∴2b2=a2+c2
即a2，b2，c2成等差数列
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用．属基础题．
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