Question

已知椭圆x²+ky²=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是

 

．

Answer 1

分析：先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a²，b²，再由“c²=a²-b²”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．

解答：解：抛物线y²=12x的焦点（3，0）
方程可化为

x2

3k

+

y2

3

=1．
∵焦点（3，0）在x轴上，
∴a²=3k，b²=3，
又∵c²=a²-b²=9，∴a²=12，
解得：k=4．

c

a

=

3

2 3

=

3

2

故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题．