Question

 

Answer 1

（1）证明：取AB的中点E，连接EC与ED ……2分

              ∵AC=BC  ∴EC⊥AB

又∵△ADB是等边三角形

∴AD=BD 即ED⊥AB ……4分

又ED与EC为平面DEC中两相交直线

∴AB⊥平面EDC ……6分

又CD平面EDC

∴AB⊥CD 即当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD ……8分

   （2）解析：由（1）知DE⊥AB且DE平面ADB

又平面ADB⊥平面ABC且平面ADB平面ABC=AB

            ∴DE⊥平面ABC

            又EC平面ABC

            ∴DE⊥EC 即△DEC为直角三角形 ……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

            又AB=2，AC=BC=

            ∴EC=1

            又∵△ADB是等边三角形且边长为2

            ∴ED=

            ∴Rt△DEC中CD= ……12分