题目内容

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．求AE与D1F所成的角．

答案：
解析：

　　解：如图，取AB的中点G，连接A1G，FG．

　　因为F是CD的中点，

　　所以GF∥AD，且GF＝AD．

　　又A1D1∥AD，且A1D1＝AD，所以GF∥A1D1，且GF＝A1D1．

　　所以四边形GFD1A1是平行四边形，

　　所以A1G∥D1F．

　　设A1G与AE相交于点H，

　　因为E是BB1的中点，G是AB的中点，

　　所以Rt△A1AG≌△ABE，所以∠GA1A＝∠GAE＝∠GAH，

　　从而∠A1HA＝90°．

　　所以直线AE与D1F所成的角为90°．


练习册系列答案
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1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
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PC2
，那么M、N的大小关系是
 
．
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．
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