Question

【题目】如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意可证，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，由证之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量为，由向量公式可求二面角的余弦值.

试题解析： （1）证明：∵平面平面，平面平面，，平面，

∴平面，

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，

设平面的法向量为，

，，

∴取，得，

∵，∴，∴，

∵平面，∴平面．

（2）设平面的法向量，，，

则取，得，

由（1）得平面的法向量为，

设平面和平面所成锐二面角的平面角为，则

．

∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为．