题目内容
【题目】高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是
，这1名女生报此所大学的概率是
．且这4人报此所大学互不影响。
（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；
（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记
为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．
【答案】（1）
（2）ξ的公布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
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|
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|
∴E（ξ）=0×
+1×
+2×
+3×+4×
=
【解析】
试题分析：解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为Bi(i=0、1、2、3)，女生人数记为Ci(i=0、1)
P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)=
= (5分)
（2）ξ=0，1，2，3，4
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=
（9分）
∴ξ的公布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×= （12分）
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