Question

【题目】已知函数f(x)= ；

(1)若f(x)的定义域为 (－∞,+∞)， 求实数a的范围；

(2)若f(x)的值域为 [0, +∞), 求实数a的范围

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：(1)问题可转化为(a2－1）x2+(a+1)x+10对一切x∈R恒成立，然后分类讨论，借助二次函数的图像与性质求实数a的范围；（2）问题可转化为只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到所有的正数，同样分类讨论，利用二次函数的图像与性质求实数a的范围.

试题解析：

(1）依题意可得：(a2－1）x2+(a+1)x+10对一切x∈R恒成立；

当即

1

当a2－1≠0时，即

∴a＜－1或. 故

（2）依题意可得：只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到所有的正数;

当即

t=1

当a2－1≠0时，即1＜a≤; 则1≤a≤