Question

函数f（x）=x²ln|x+1|-1的零点的个数是

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

C
分析：本题即求方程 x²ln|x+1|-1=0的实数根的个数，方程即 ln|x+1|=，故本题即求函数y=ln|x+1|的图象和函数y=的图象的交点个数，数形结合可得结论．
解答：解：本题即求方程 x²ln|x+1|-1=0的实数根的个数，显然，x≠0，且 x≠-1．
故方程即 ln|x+1|=，故本题即求函数y=ln|x+1|的图象和函数y=的图象的交点个数．
数形结合可得 函数y=ln|x+1|的图象和函数y=的图象的交点个数为 2，
故选C．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．