Question

设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（　　）

• A．1≤ab≤

  a2+b2

  2

• B．

  a2+b2

  2

  ＜ab＜1
• C．ab＜

  a2+b2

  2

  ＜1
• D．ab＜1＜

  a2+b2

  2

Answer 1

分析：本题是选择题，取a=

1

2

，b=

3

2

，分别求出

a2+b2

2

与ab的值，再比较大小即可．

解答：解：∵a≠b，a+b=2，
∴取a=

1

2

，b=

3

2

∴

a2+b2

2

=

1 4 + 9 4

2

=

5

4

，ab=

1

2

×

3

2

=

3

4

∴ab＜1＜

a2+b2

2

故选D．

点评：本题主要考查了基本不等式，以及利用特殊值法判定大小关系，属于基础题．