Question

已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x²+y²=4上，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系,两条直线的交点坐标

专题：计算题,直线与圆

分析：解方程组求得交点坐标，由该点在圆x²+y²=4上，能求出k的取值．

解答： 解：联立直线y=x+2k与y=2x+k+1，可得两条直线的交点（k-1，3k-1）．
该点在圆x²+y²=4上，
当且仅当（k-1）²+（3k-1）²=4，
解得k=1，或k=-

1

5

，
故答案为：1或-

1

5

．

点评：本题考查两条直线的交点坐标、点与圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．