Question

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=-2010，

S2010

2010

-

S2004

2004

=6则S₂₀₁₁=（　　）

A．2011

B．2010

C．0

D．2

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式表示出S₂₀₁₀和S₂₀₀₄，代入已知的等式中，根据等差数列的性质列出关于公差d的方程，求出方程的解可求出公差d的值，再由首项的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出S₂₀₁₁的值．

解答：解：由

S2010

2010

-

S2004

2004

=6可得：

a1+a2010

2

-

a1+a2004

2

=6，即a₂₀₁₀-a₂₀₀₄=6d=12，
∴公差d=2．又a₁=-2010，
则S₂₀₁₁ =2011×a₁+

2011(2011-1)

2

×d=0．
故选C

点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，其中求出公差d的值，是解题的关键．