Question

（2013•昌平区二模）已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₃=S₃=9
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=a₂，b₄=S₄，求{b_n}的前n项和公式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₃=S₃=9，得

a1+2d=9 3a1+3d=9

，解出a₁，d，由等差数列通项公式即可求得答案；
（Ⅱ）设等比数列{b_n}的公比为q，由b₁=a₂可得b₁，由b₄=S₄可得q，由等比数列前n项和公式可得答案；

解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d．
因为a₃=S₃=9，
所以

a1+2d=9 3a1+3d=9

，解得a₁=-3，d=6，
所以a_n=-3+（n-1）•6=6n-9；
（II）设等比数列{b_n}的公比为q，
因为b₁=a₂=-3+6=3，b₄=S₄=4×（-3）+

4×3

2

×6=24，
所以3q³=24，解得q=2，
所以{b_n}的前n项和公式为Tn=

b1(1-qn)

1-q

=3（2ⁿ-1）．

点评：本题考查等差数列的通项公式及等比数列的前n项和公式，通项公式、前n项和公式是解决等差、等比数列的基础，应熟练掌握．