Question

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=-2012，

S2010

2010

-

S2004

2004

=6，则S₂₀₁₃等于（　　）

Answer 1

分析：S_n为等差数列{a_n}的前n项和，由Sn=na1+

n(n-1)

2

d，可得

Sn

n

=a1+

n-1

2

d，利用

S2010

2010

-

S2004

2004

=6，解得d．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：∵S_n为等差数列{a_n}的前n项和，∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d，∴

Sn

n

=a1+

n-1

2

d，
∵

S2010

2010

-

S2004

2004

=6，∴(a1+

2009

2

d)-(a1+

2003

2

d)=6，解得d=2．
∴S₂₀₁₃=2013a1+

2013×2012

2

d=2013×(-2012)+

2013×2012

2

×2=0．
故选C．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．