Question

已知sinθ=-

1

3

，θ∈（-

π

2

，

π

2

），则sin（θ-5π）sin（

3

2

π-θ）的值是（　　）

• A、

  2 2

  9

• B、-

  2 2

  9

• C、-

  1

  9

• D、

  1

  9

Answer 1

分析：由已知条件可得θ为第四象限角，根据同角三角函数关系式可得cosθ的值，由三角函数诱导公式化简sin（θ-5π）sin（

3

2

π-θ），然后可求得它的值．

解答：解：∵θ∈（-

π

2

，

π

2

），
∴θ为第四象限角，
∴cosθ=

1- 1 9

=

2 2

3

，
∴sin（θ-5π）sin（

3

2

π-θ）=sinθcosθ=-

1

3

×

2 2

3

=-

2 2

9

，
故选B．

点评：本题主要考查了利用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值的问题．考查了考生对三角函数基础知识的综合运用．