题目内容

已知点P（x，y）是圆（x-3）²+（y- $数学公式$ ）²=6上的动点，则 $数学公式$ 的最大值是________．

$\text{[math]}$ +2
分析：令 $\text{[math]}$ ，当直线y=kx与圆（x-3）²+（y- $\text{[math]}$ ）²=6相切时，k有最值，利用圆心到直线的距离等于半径，解方程即可求得结果．
解答：令 $\text{[math]}$ ，
则y=kx，
当直线y=kx与圆（x-3）²+（y- $\text{[math]}$ ）²=6相切时，k有最值
即： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ±2
故 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ +2
故答案为： $\text{[math]}$ +2．
点评：本题是中档题．考查直线与圆的位置关系，体现了转化的思想以及分析问题和解决问题的能力以及运算能力．

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