Question

已知复数是纯虚数。
（1）求的值；
（2）若复数，满足，求的最大值。

Answer 1

（1）；（2）的最大值是3。

解析试题分析：（1）方法一：  3分
            7分
方法二：

即          3分
       解得        7分
（2）由（1）知，        设
由，得：即 （＊）   10分
所以 ，    12分
由（＊）得：，即 ，
所以，所以 的最大值为3。   14分
或 直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，
此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以 的最大值是3。      14分
考点：本题主要考查复数的代数运算，复数的概念，复数模的几何意义。
点评：中档题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。复数模的几何意义，往往与圆有关，故与圆一起综合考查。