Question

如图，在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角

(1)求证：AB⊥平面BCD

(2)求三棱锥D－ABC的体积

(3)求点C到平面ABD的距离

Answer 1

答案：
解析：

(1)依题意得AC⊥CD 　　∵二面角B－AC－D为直二面角 　　∴DC⊥平面ABC；∴　DC⊥AB 　　又AB⊥BC；∴AB⊥平面BCD　4分 　　(2)V＝Sh＝××AB×BC×DC＝a3　8分 　　(3)设点C到平面ABD的距离为h 　　由VC－ABD＝VD－ABC得××AB×BD×h＝a3 　　∴h＝a　12分