Question

【题目】若函数在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式．

（2）若方程有个不同的根，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

先对函数求导，得到；

（1）根据题意，得到，求解得出，即可得出结果；

（2）先由导数的方法研究函数的单调性与极值，再将方程有个不同的根，转化为直线与函数的图象有个交点，结合函数图像，即可求出结果.

因为，所以．

（1）因为函数在点处的切线方程为，

所以有，解得；

故所求函数的解析式为；

（2）由（1）可得，

令，得或．

当变化时，，的变化情况如下表：

x	（－∞，－2）	－2	（－2，2）	2	（2，＋∞）
	＋	0	－	0	＋

因此，当x＝－2时，有极大值，

当x＝2时，有极小值，

所以函数的图象大致如图所示．

若有个不同的根，则直线与函数的图象有个交点，

所以．