Question

已知向量，且．
（1）求tanA的值；
（2）求函数的最大值和单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积和三角函数的商数关系即可得出；
（2）利用（1）的结论和倍角公式、两角和差的正弦公式即可化为f（x）=，再利用周期公式和正弦函数的单调性即可得出．
解答：解：（1）∵向量，且．
∴sinA-2cosA=0，
∵cosA≠0，∴tanA=2．
（2）函数=
=
=．
∴当，即，（k∈Z）时，f（x）取得最大值为4；
由，解得（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间为．
点评：熟练掌握三角函数的单调性、周期性、两角和差的正弦余弦公式、商数关系、向量的数量积等是解题的关键．