Question

若函数f（x²+1）的定义域为[-2，1），则函数f（x）的定义域为

[1，5]

．

Answer 1

分析：由函数f（x²+1）的定义域为[-2，1），可知-2≤x＜1，先求x²+1的范围，即是函数f（x）的定义域．

解答：解：因为函数f（x²+1）的定义域为[-2，1），所以-2≤x＜1，
则设t=x²+1，所以1≤t≤5，即f（t）的定义域为[1，5]，
所以函数f（x）的定义域为[1，5]．
故答案为：[1，5]．

点评：本题的考点是复合函数的定义域的求法，对于由f（g（x））的定义域，求f（x）的定义域，通常是通过换元设t=g（x），求t的取值范围，即是f（x）的定义域．