Question

若函数f(x)=

x2+1

(3x+2)(x-a)

为偶函数，则a=

2

3

．

Answer 1

分析：因为函数f(x)=

x2+1

(3x+2)(x-a)

是偶函数，所以f（-x）=f（x）恒成立，化简此恒等式，即可得a的值

解答：解：∵函数f(x)=

x2+1

(3x+2)(x-a)

为偶函数，
∴f（-x）=f（x）
即

(-x)2+1

(-3x+2)(-x-a)

=

x2+1

(3x+2)(x-a)

即3ax-2x=-3ax+2x，
即（3a-2）x=0恒成立
∴a=

2

3

故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了函数奇偶性的定义及其应用，利用等式恒成立求参数的值的方法