Question

2、抽象函数的定义域的求解：
（1）若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f（x-1）的定义域为

[0，3]

；
（2）若函数f（x²-1）的定义域为[-1，2]，则函数f（x+1）的定义域为

[-2，2]

．

Answer 1

分析：（1）由题意知-1≤x-1≤2，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；
（2）由题意-1≤x≤2根据二次函数的性质求出x²-1的值域，是函数f（x）的定义域，再由-1≤x+1≤3求出x的范围，并用区间表示就是所求的定义域．

解答：解：（1）∵函数f（x）的定义域为[-1，2]，∴-1≤x-1≤2，解得0≤x≤3，
∴所求函数的定义域是[0，3]．
（2）由题意知，-1≤x≤2，则-1≤x²-1≤3，
∴函数f（x）的定义域是[-1，3]，
∴-1≤x+1≤3，解得-2≤x≤2，∴所求的函数定义域是[-2，2]．
故答案为：[0，3]，[-2，2]．

点评：本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使
g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．