Question

若函数y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=

 

．

Answer 1

分析：根据二次函数图象关于直线x=1对称，得到二次函数的对称轴，求出a，再根据f（x）是定义在[a，b]上，即a、b关于x=1也是对称，建立等式关系求出b即可．

解答：解：二次函数y=x²+（a+2）x+3的图象关于直线x=1对称，
说明二次函数的对称轴为1，即-

a+2

2

=1．
∴a=-4．而f（x）是定义在[a，b]上的，即a、b关于x=1也是对称的，
∴

a+b

2

=1．
∴b=6．
故答案为6

点评：本题主要考查了函数的图象，以及奇偶函数图象的对称性，属于基础题．