题目内容

定义“矩阵”的一种运算·，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A= 

(1) 已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；

(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。

解：（1）设P（）

由题意，有         ，

即P点的坐标为。

（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，

所以设直线方程为：

因为该直线上的任一点M（），经变换后得到的点N()仍在该直线上

所以

即，其中

代入得对任意的恒成立

解之得

故直线方程为或

练习册系列答案
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把实数a，b，c，d排成如
ab
cd
的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵
01
10
的作用下变换成点
 
．
形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
ab
cd
 •
x
y
=
ax+bx
cx+dy
．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在
01
10
的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在
01
10
的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an的表达式；
（3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-
1
an
}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn
an+1
＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
把实数a，b，c，d排形成如
ab
cd
的形式，称之为二行二列矩阵．定义矩阵的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵
01
10
的作用下变换成点
 
，又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵
1a
b1
的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为
 
．
把实数a，b，c，d排成形如
ab
cd
的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵
1a
b1
的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为
 
．
定义“矩阵”的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点
ab
cd
．设矩阵A=
1
3
3
-1

（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(
3
，2)，试求点P的坐标；
（2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．

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