题目内容
已知函数
，
（其中
实数,
是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求
在区间
上的最小值；
(Ⅲ) 若存在
，使方程
成立，求实数
的取值范围.
，（其中实数,是自然对数的底数）．（Ⅰ）当
时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求
在区间上的最小值；(Ⅲ) 若存在
，使方程成立，求实数的取值范围.(1) 
(2)
时，在区间
上，
，
为增函数，所以
当
时, 
(3)
(2)
时，在区间上，，为增函数，所以 当
时, (3)
试题分析：解：（Ⅰ）当
时
，
┈┈1分故切线的斜率为
， ┈┈┈┈ 2分所以切线方程为：
，即. ┈┈┈┈ 3分（Ⅱ）
，令
，得
4分①
时，在区间上，，为增函数，所以
5分②当
时，在区间
上
，为减函数， 6分在区间
上，为增函数， 7分所以
8分(Ⅲ) 由
可得
， 9分令
，
10分 |  |  |  |
 |  |  |  |
 | 单调递减 | 极小值（最小值） | 单调递增 |
，
，
┈┈┈┈ 13分
实数的取值范围为 ┈┈┈┈ 14分点评：解决的关键是对于导数的符号与函数单调性关系的运用，以及结合极值的概念得到最值，属于中档题
练习册系列答案
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,且
.
的值；
，求
取值范围；
表示成以
的最大值与最小值及与之对应的x的值．
在区间
上的最小值为 .
,求证：
;
，
>0(i=1,2,3,…,3n)，求证：
与
，若区间
上
的最大值称为
在
上的“绝对差”为
的单调递减区间 . 
的单调递增区间是
，若数列
满足
，且对任意正整数
都有
成立，则实数
的取值范围是( )
