Question

点A（1，2，3），B=（2，1，2），P（1，1，2）在直线OP上（或延长线上）取一点S，使最小，求S的坐标及最小值.

Answer 1

思路分析：空间向量的数量积结果是一个数，如果含有一个字母，则构成一个函数，利用函数可以求得最值.

解：设S（k,k,2k）为OP上一点，则=(1-k,2-k,3-2k)，=(2-k,1-k,2-2k).

∴·=(1-k)(2-k)+(2-k)(1-k)+(3-2k)(2-2k)=6k²-16k+10=6()²-.

∴k=时，

（·）_min=.

此时=（）.