题目内容

19．已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=log3x-3的零点依次为a，b，c，则（　　）
A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c

分析 根据函数零点的定义进行转化，由指数函数、对数函数的图象画出对应的函数图象，由图判断出a、b的范围，利用函数零点的定义和对数的运算求出c的值，可得三个零点的大小关系．

解答 解：①令f（x）=0，得3x+x=0，化为3x=-x，
分别作出函数y=3x，y=-x的图象
由图象可知函数f（x）的零点a＜0；
②令g（x）=log3x+x=0，得log3x=-x，
分别作出函数y=g（x）=log3x，y=-x的图象，
由图象可知函数g（x）的零点：0＜b＜1；
③令h（x）=log3x-3=0，则log3x=3，
解得x=27，即其零点c=27，
综上可知，a＜b＜c．
故选B．

点评 本题考查了函数零点的定义以及转化，以及指数函数、对数函数的图象，考查转化思想，数形结合思想．

练习册系列答案
相关题目
9．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价是16元．
10．已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为6，求a的值．
7．已知a=9${\;}^{lo{g}_{2}4.1}$，b=9${\;}^{lo{g}_{2}2.7}$，c=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{lo{g}_{2}0.1}$，则（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b
14．已知圆C：（x-1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB最短时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
4．已知a=2，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1B．x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1D．x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
11．在等差数列{an}中，若a3+a4+a6+a7=25，则a2+a8=$\frac{25}{2}$．
8．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow b$=（cosx，-cosx），f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若x∈（$\frac{7π}{12}，\frac{5π}{6}$），$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$-\frac{5}{4}$，求cos2x的值．
9．已知圆台的下底面周长是上底面周长的3倍，母线长为3，且圆台的侧面积为12π，则该圆台的体积为（　　）
A．$\frac{{13\sqrt{5}}}{3}π$B．13πC．$\frac{{13\sqrt{3}}}{3}π$D．$13\sqrt{5}π$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网