题目内容

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，一2），且
a
⊥
b
，则tan(2x+
π
4
)=
-
1
7
-
1
7
．
分析：因为
a
⊥
b
，所以两个向量的数量积等于0，就可求出x的正切值，再利用正切的二倍角公式，求出tan2x的值，把tan(2x+
π
4
)用两角和的正切公式展开，再把tan2x的值代入即可．
解答：解：∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0
∵向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，一2），
∴sinx-2cosx=0
∴tanx=2，
∴tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2×2
1-22
=-
4
3

∴tan(2x+
π
4
)=
tan2x+tan
π
4
1-tan2xtan
π
4
=
-
4
3
+1
1+
4
3
×1
=
-
1
3
7
3
=-
1
7

故答案为-
1
7
点评：本题主要考查向量垂直的充要条件的应用，以及两角和的正切公式的应用，属于向量与三角函数的综合．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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