Question

空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为 （       ）                   

A.平面                B.直线              C.圆                 D.线段

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：因为A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则说明A,B，C三点共线，

解：设点C的坐标为（x，y，z ），由题意可得 （x，y，z ）=（3α-β，α+3β，0 ），

再由 α+β=1 可得    x=3α-β=3-4β，y=α+3β=1+2β，故有 x+2y-5=0，故点C的轨迹方程为 x+2y-5=0，则点C的轨迹为直线，故选B.