Question

空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R，α+β=1，则点C的轨迹为（　　）

• A、平面
• B、直线
• C、圆
• D、线段

Answer 1

分析：设点C的坐标为（x，y，z ），由题意可得 （x，y，z ）=（3α-β，α+3β，0 ），再由 α+β=1 可得
 x+2y-5=0，故点C的轨迹方程为 x+2y-5=0．

解答：解：设点C的坐标为（x，y，z ），由题意可得 （x，y，z ）=（3α-β，α+3β，0 ），
再由 α+β=1 可得    x=3α-β=3-4β，y=α+3β=1+2β，
故有 x+2y-5=0，故点C的轨迹方程为 x+2y-5=0，则点C的轨迹为直线，
故选  B．

点评：本题考查点轨迹方程的求法，两个向量坐标形式的运算，求出x+2y-5=0，是解题的关键．