Question

正四棱锥S-ABCD的高SO=2，底边长AB=

2

，则异面直线BD和SC之间的距离（　　）

• A．

  15

  5

• B．

  5

  5

• C．

  2 5

  5

• D．

  5

  10

Answer 1

分析：连接AC，BD，证明BD⊥平面SOC，过O作OE⊥SC于E，说明OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求，通过三角形的面积相等求出OE即可．

解答：解：连接AC，BD，因为几何体是正四棱锥，所以AC⊥BD，AC∩BD=O，SO⊥底面ABCD，
∴BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SOC，
过O作OE⊥SC于E，OE?平面SOC，OE⊥BD，
所以OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求．
∵AB=

2

，底面是正方形，所以AC=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
OC=1，SO=2，所以SC=

22+12

=

5

，
∴

1

2

•SO•OC=

1

2

•SC•OE，
∴OE=

SO•OC

SC

=

1×2

5

=

2 5

5

．
故选C．

点评：本题是中档题，考查异面直线的距离的求法，找出异面直线公垂线是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．