Question

已知函数f(x)=

1

2

sin2xsinφ+cos2xcosφ-

1

2

sin(

π

2

+φ)(0＜φ＜π)，将函数f（x）的图象向左平移

π

12

个单位后得到函数g（x）的图象，且g(

π

4

)=

1

2

，则φ=（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：先将三角函数整理为

1

2

cos（2x-φ），再将函数平移得到g（x）=

1

2

cos（2x+

π

6

-φ），由且g(

π

4

)=

1

2

，即可得到φ的值．

解答：解：∵f（x）=

1

2

sin 2xsinφ+cosφ（cos²x-

1

2

）-

1

2

sin(

π

2

+φ)
=

1

2

sin 2xsinφ+

1

2

cosφcos 2x
=

1

2

cos（2x-φ），
∴g（x）=

1

2

cos（2x+

π

6

-φ），
∵g（

π

4

）=

1

2

，∴2×

π

4

+

π

6

-φ=2kπ（k∈Z），
即φ=

2π

3

-2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，
∴φ=

2π

3

．
故答案为：D

点评：本题考查的知识点是三角恒等变换及函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．