Question

在半径为2的圆中随机地撒一把豆子，则豆子落在原内接正方形ABCD中的概率等于

2

π

．

Answer 1

分析：在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．

解答：解：⊙O的半径为2，⊙O的面积为4π；
正方形的边长为：AD=CD=

2

2

×4=2

2

，面积为8；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）=

8

4π

=

2

π

．
故答案为：

2

π

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．